Matematika Kelas XI SMAMITA

Pembahasan Materi Matematika minat kelas XI

1. suku banyak p(x) = 2×4 + x2 – 4x + 6

a. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x)

b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1

Jawab

a. P(x) = 2×4 + x2 – 4x + 6

= 2×4 + 0x3 + 1×2 +(-4)x + 6

Derajat suku banyak adalah 4

Koefisien x4 adalah 2

Koefisien x3 adalah 0

Koefisien x2 adalah 1

Koefisien x adalah -4

Suku tetap adalah 6

b. P(x) = 2×4 + x2 – 4x + 6

P(-1) = 2(-1)4 + (-1)2 – 4(-1) + 6

= 2 + 1+ 4 + 6

= 13

Jadi nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 adalah 13

2. Diberikan suku banyak 

F(x) = 3x³ + 2x − 10.
Dengan cara Horner, tentukan nilai dari F(2), cocokkan dengan jawaban nomor soal nomor 1 di atas!

Pembahasan
Cara Horner:

Bikin layoutnya dulu seperti di bawah ini, perhatikan asalnya angka 3, 0, 2 dan - 10 nya.


Ket:

Setelah 3 turun ke bawah, kemudian di kali 2, hasilnya 6. Jumlahkan dengan angka di atasnya, hasilnya kemudian kalikan 2 lagi dst. Hasil akhirnya F(2) = 18, cocok dengan jawaban hasil nomor 1.

3.  Suku banyak f(x) jika dibagi x- 5 sisanya adalah 24, sedangkan jika dibagi x – 7 sisanya adalah 30. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh x2 – 12x + 35

Jawab :

f(x) :(x – 5) sisa = 24     ===> f(5) = 24

f(x) : (x – 7) sisa = 30     ===> f(7) = 30

f(x) : (x2 – 12x + 35) sisanya bisa dimisalkan px + q sedangkan hasil bagi bisa dimisalkan k(x)

Sesuai teorema sisa

yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa

f(x) =(x2 – 12x + 35) k(x) + px + q

f(x) =(x – 7)(x – 5) k(x) + px + q

dengan mensubtitusikan nilai x = 7 dan x = 5 maka

f(7) = 7p + q = 30

f(5) = 5p + q = 24    

.        2p       = 6    ==>  p = 3

5p + q = 24

15 + q= 24  ==> q = 9

Jadi sisanya adalah

px + q = 3x + 9

4. Diketahui bahwa (x − 1) adalah faktor dari persamaan x³ − 2x² − 5x + 6 = 0.

Tentukan faktor-faktor yang lain!

Pembahasan
x − 1 merupakan faktor dari x³ − 2x² − 5x + 6 = 0, sehingga x = 1 adalah akar dari persamaan tersebut.

Untuk mencari faktor lain gunakan horner seperti berikut:

Pemfaktoran dengan horner untuk nilai x = 1

Diperoleh bahwa
koefisien x² adalah 1
koefisien x adalah −1
dan 6

Sehingga faktor yang didapat adalah
1x² − 1x − 6 = 0
x² − x − 6 = 0

Faktorkan lagi, lebih mudah karena x dalam pangkat dua, diperoleh
x² − x − 6 = 0
(x + 2)(x − 3) = 0

Jadi selain (x − 1) , faktor-faktor dari x³ − 2x² − 5x + 6 = 0 adalah (x + 2) dan (x − 3)